¿Cómo resolver triángulos rectángulos?

Trigonometría de triángulos rectángulos

Definición:

Porción del plano limitada por 3 rectas que se intersecan una a una en puntos llamados vértices.

Los triángulos se clasifican por la longitud de sus lados o la magnitud de sus ángulos.

Triángulos rectángulos

Su origen se encuentra en la cultura egipcia, específicamente en la geometría egipcia.

Los egipcios dominaban a la perfección los triángulos, ya que fueron la base para la construcción de sus pirámides, así como la medición de tierras. Se auxiliaban de los anudadores, hacían nudos igualmente espaciados para medir y se dieron cuenta que al ubicar cuerdas de diversas longitudes en forma de triángulo obtenían ángulos rectos y, por tanto, triángulos rectángulos, lo cual significa que tenían conocimiento de la relación que existe entre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo.

Sin embargo, Pitágoras fue el primero en demostrar el teorema que lleva su nombre, el cual establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque los egipcios y babilónicos lo utilizaban en sus cálculos y construcciones, pero sin haberlo demostrado.

(Colegio Nacional de Matemáticas,2009)

Solución de triángulos rectángulos:

 Dados tres datos de un triángulo, si uno de ellos es un lado, encontrar el valor de los datos restantes.

Para los triángulos rectángulos basta conocer el valor de uno de los lados y algún otro dato, el cual puede ser un ángulo u otro lado, debido a que el tercer dato siempre está dado ya que, al ser triángulo rectángulo, uno de los ángulos siempre será de 90°.

Cabe destacar que el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas son de suma importancia para la resolución de triángulos rectángulos.

Naturaleza del triángulo a partir del teorema de Pitágoras:

Razones trigonométricas

En los triángulos semejantes los ángulos son iguales y los lados homólogos son proporcionales. La razón entre los lados de un triángulo determina su forma.

Dado un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo agudo θ se definen:

• El seno es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
• El coseno es el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
• La tangente es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.  

Estas razones no dependen del tamaño del triángulo sino del ángulo.

 Despeje de las razones trigonométricas del ángulo θ: 

Razones trigonométricas del angulo ∅:

Despeje de las razones trigonométricas del ángulo ∅:

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Autor: 

 José Alexander Cojón Pérez

Profesor Física y Matemática 

 cienciaeducacion100@gmail.com

Fuentes consultadas:

Colegio Nacional de Matemáticas, (2009) Matemáticas simplificadas, Segunda edición, México. Editorial Pearson Educación. Página 857. 

María José García Cebrian. Consolación Ruiz Gil (2017) Trigonometría.  Recuperado de : http://procomun.educalab.es/es/ode/view/1416349667634 [Consulta: 14 de febrero. 2018].