¿Cómo Despejar Formulas?

“Este es un universo matemático. Estamos rodeados de ecuaciones y sumas... Tu vida es un reflejo de todas las opciones que has seguido en la innumerable cantidad de elecciones puntuales que has cruzado” 

― Steve Maraboli

Muchos de los procesos estudiados en la física y otras disciplinas de la ciencia, con frecuencia es necesario resolver (despejar) una formula o una ecuación. Este proceso permite describir la dependencia de una cantidad respecto a otra.

El objetivo de dicho proceso es determinar el valor de una letra o incógnita en base a otras teniendo que aplicar para ellos las reglas algebraicas de las ecuaciones llamadas técnicas de transposición de términos.

Llamaremos transposición de términos a una técnica que nos permite poder solucionar ecuaciones de forma simple. La transposición de términos nos permite agrupar en un miembro todos los términos con x, y en otro los términos que son independientes.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LAS IGUALDADES QUE PERMITEN TRANSFORMAR LAS ECUACIONES:

1er. PRINCIPIO. - Si a ambos miembros de una ecuación se suma o resta una misma expresión o
un mismo número, resulta una ecuación equivalente a la primera.
Ejemplo:Sea la ecuación A = B donde A y B son el primery segundo miembro y “m” una cantidad cualesquiera,entonces:A ± m = B ± m

2do. PRINCIPIO. - Si a ambos miembros de una ecuación se multiplica o divide por un mismo
número o por una misma expresión independiente de x(m ≠ 0, m ≠ ∞) se obtiene una ecuación que es equivalente a la primera.
Ejemplo:Sea la ecuación: A = BMultiplicando por  m ≠ 0, m ≠ ∞ ; se tiene:
A . m = B . mdividiendo entre m ≠ 0, m ≠ ∞ ; se tiene:

A        B

–– = –––

m       m

3er. PRINCIPIO. - Si a ambos miembros de una ecuación se eleva a una misma potencia o se extrae
una misma raíz, la ecuación que resulta es parcialmente equivalente a la primera.
Ejemplo:
Sea la ecuación:
A = B
o:
A - B = 0
Elevando los dos miembros a la “m”:
A⌃m = B⌃m
o:
A⌃m - B⌃m = 0
(Lexus Editores S. A. 2008)

Propiedad de transposición directa en igualdades y ecuaciones:

La transposición directa es una propiedad y método de trabajo por el cual podemos mover términos y operaciones desde un miembro de la ecuación al otro en operación invertida.

Dado a + b = c donde a = c - b. Aquí hemos pasado el termino +b (que estaba sumando) al segundo miembro que ahora está restando.

Dado a/b = c donde a = c*b. Aquí pasamos termino b que estaba dividiendo, al segundo miembro donde ahora está multiplicando.

Dado a^b = c donde a = c^1/b. Aquí pasamos el termino b que era exponente de potencia, al segundo miembro que ahora va como raíz.

En el método de transposición tenemos que respetar las reglas de prioridad de las operaciones.

Dado (a + b)/c = d

Tenemos que transponer primero la división de (c),

a + b = d*c

Y después podemos transponer los términos de suma

a = (d*c) – b

Como podemos ver en el dibujo, en la transposición de términos u operaciones no tenemos que hacer ninguna operación (suma, resta, multiplicación, etc.) solo movemos "físicamente" los términos al otro lado de la igualdad o ecuación en su operación inversa.

Principio de transposición

Cuando un término u operación es transposicionada al lado contrario de la igualdad, los dos miembros de dicha igualdad cambian en la misma cantidad.

Transposición: Sencillo y simple método

La transposición es un sencillo y simple método de organizar ecuaciones e igualdades debido a que no necesitamos de operaciones matemáticas sino solo mover términos.

Contrariamente, en el operacional método necesitamos de doble operación y doble simplificación para cambiar los términos.

¿Como funciona el método de la transposición?

En las igualdades y ecuaciones los dos miembros son equivalente y entonces al cambiar uno de ellos también tenemos que cambiar el otro en el mismo valor.

Dado 25 - 8 = 17

Aquí si eliminamos el termino (-8) entonces tenemos que compensar el segundo miembro con un valor que haga nuevamente equivalente a la igualdad.

¿Y cuál es ese término? Desde luego, el inverso valor de -8, es decir, +8, y entonces:

25 = 17 + 8

Esto ocurre con cualquier tipo de operaciones:

8*5 = 40 y entonces 8 = 40/5

Luego la transponer es mover términos (en su valor inverso) entre los lados de las ecuaciones.

Como explicamos la multiplicación en cruz.?

--La multiplicación en cruz puede explicarse por medio de una doble transposición de denominadores.

--Pero también puede explicarse por medio de la igualación de miembros por adecuada mezcla de los mismos.

Ciertamente, en la multiplicación en cruz un miembro está compuesto por la multiplicación del mayor numerador con el menor denominador, y el otro miembro esta compuesto por la multiplicación del numerador menor por el denominador mayor.

Por ejemplo: Dado 8/4 = 6/3 ----------> 8*3 = 6*4

Ello es posible ya que tanto numeradores como denominadores son equivalentes, y los miembros son iguales.

Normas de procedimiento

Como vemos en el dibujo, en la transposición de términos y operaciones de un miembro a otro en ecuaciones e igualdades, los términos (suma, resta) son independientes y prioritarios y se pasan directamente con signo contrario.

En cambio, las operaciones están incluidas y sujetas a los términos y se han de transponer estos términos antes de proceder a transponer las operaciones.

(Mancebo, Fernando. 23-6-2012). 

Fuentes consultadas: 

• Lexus Editores S. A (2008) Álgebra Manual De Preparación Pre-universitaria, Primera edición, Editorial de Lexus Editores. Perú. Páginas 277, 278.
•  Mancebo, Fernando. (23-6-2012). Propiedad de transposición directa en igualdades y ecuaciones. Recuperado de http://fermancebo.com/transposicion_propiedad.html. [Consulta: 26 enero. 2018].

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Autor: 

                                                             José Alexander Cojón Pérez

Profesor Física y Matemática 

 cienciaeducacion100@gmail.com