La construcción de
razonamientos válidos juega un papel vital en los sistemas lógicos,
permitiendo resolver problemas que implican procesos, esto hacen enfrentar al
ser humano con su inteligencia y con los conocimientos previos.
En la actualidad la matemática
se aplica para decidir si una proposición se sigue o es consecuencia lógica de una
o más proposiciones. Esto también es cierto para los científicos de la computación
que desarrollan algoritmos necesarios para un programa o sistemas de programas.
(Ralph, Grimaldi. 1997; Página 51)
Razón por la cual las operaciones
lógicas son aplicaciones de mucha utilidad. En la actualidad por excelencia los
dispositivos digitales hacen uso de estos conocimientos para el correcto funcionamiento
de sistemas, los cuales administran información.
Tablas de Verdad
El valor de verdad de una declaración compuesta se puede
determinar a partir de los valores de verdad de sus componentes. Una tabla que
proporciona, para todos los posibles valores de verdad de los componentes, los
valores de verdad resultantes de la declaración compuesta es una tabla de
verdad. (Christopher Clapham and James Nicholson 2009; «truth table»)
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921. Soluciones Matemáticas Discretas (2010).
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| Charles S. Peirce |
Enseñó Filosofía en Harvard en 1864-65 y en 1869-70, fue
después profesor de Lógica en la Johns Hopkins University de 1879 a 1884 y
desarrolló cursos durante el mismo período en Bryn Mawr. Al mismo tiempo
colaboraba con centenares de artículos en los periódicos de los especialistas.
Su primer ensayo importante, Cómo hacer claras nuestras ideas, apareció en el
Popular Science Monthly de enero de 1878 y fue traducido al francés y publicado
por la Revue philosophique al año siguiente.
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| Ludwig Wittgenstein |
Filósofo británico de origen austriaco. Hijo de un
importante industrial del acero, estudió ingeniería en Berlín y en Manchester,
donde trabajó como investigador en el campo de la aeronáutica durante tres
años. Empezó entonces a interesarse por las matemáticas y sus fundamentos
filosóficos, y se trasladó a Cambridge para estudiar lógica bajo la dirección
de Bertrand Russell (1912-1913).
Los valores de verdad de las proposiciones, tales como
conjunciones o disyunciones, se pueden describir por las tablas de verdad. La
tabla de verdad de una proposición P, formada por las proposiciones
individuales p1, . . . , pn, enumera todas las posibles combinaciones de los
valores de verdad para p1, . . . , pn, donde V denota verdadero y F denota
falso, y da la lista de valores de verdad de P para cada combinación.
(Johnsonbaugh, Richard.2005; Página 3).
Aunque tal vez haya un camino más corto
para determinar los valores de verdad de una proposición P formada al
combinar las proposiciones p1, . . . , pn usando operadores como ￢ y ∨, la tabla de verdad siempre proporcionará
todos los valores de verdad posibles de P para diferentes valores de las
proposiciones que la constituyen p1, . . . , pn. (Johnsonbaugh,
Richard.2005; página 7).
Precedencia del Operador (Dato importante)
En las expresiones que incluyen algunos o todos los
operadores ¬, ∧ y ∨, en la ausencia de
paréntesis, primero se evalúa ¬, después ∧ y
luego ∨. Esta convención se conoce como
precedencia del operador. En álgebra, la precedencia del operador indica que se
evalúan · y / antes que + y –.(Johnsonbaugh, Richard.2005; Página 6).
Componentes de la
tabla de verdad
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| Mediante la tabla de verdad podemos hallar la matriz principal que define al esquema proposicional. |
Para construir una tabla de verdad se debe entrecruzar una recta vertical con una horizontal, llamándose margen al lado izquierdo y cuerpo al lado derecho. En la parte superior del margen se colocan las variables, y en la parte superior del cuerpo la fórmula proposicional. (Jonattan Poul León Segura 2013)
Combinaciones de Variables Proposicionales
Para estimar las filas o
arreglos de valores de verdad, considerando que se conocen 2 valores de verdad
F (Falso) y V (Verdadero), aplicaremos procesos matemáticos que nos permitan
saber las posibles combinaciones de los valores de verdad, según las variables
identificadas que están vinculadas por uno o varios conectivos lógicos.
La regla del
producto también conocida como el principio de elección:
Si un procedimiento
se puede descomponer en las etapas primera y segunda, y si existen m resultados
posibles de la primera eta y si, para cada uno de estos resultados, existen n
resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedimiento total se
puede realizar en el orden dado, de mxn formas. (Ralph, Grimaldi. 1997; página 5)
Formula:
2(número de variables)
Ejemplo 1:
Se considera 2 variables p y q. Por tanto la estimación de filas serán 2(2) = 4.
Ejemplo 2:
Se considera 3 variables p,q y r. Por tanto la estimación de filas serán 2(3) = 8.
Ejemplo 3:
Se considera 4 variables p,q, r y s. Por tanto la estimación de filas serán 2(4) = 16.
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Autor:
José Alexander Cojón Pérez
Profesor Física y Matemática
cienciaeducacion100@gmail.com
Fuentes Consultadas:
Ralph, Grimaldi. 1997. MATEMÁTICAS
DISCRETAS Y COMBINATORIA.
3ra edición. ADDISON-WELEY IBEROAMERICANA. Pagina 5, 51.
Johnsonbaugh, Richard.2005. Matemática Discreta, Sexta edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, Página 3,6,7
Jonattan Poul León Segura (2013 )Recuperado de http://lizerindex.blogspot.com/2013/10/partes-de-la-tabla-de-verdad.html [Consulta:
11 de febrero. 2018].
