Lo que debes saber de la Electrónica Digital

En el mundo de la tecnología en constante evolución, la electrónica digital emerge como uno de los mecanismos fundamentales que impulsan gran parte de las innovaciones modernas. Si eres un estudiante curioso acerca de los misterios detrás de la electrónica digital, estás en el lugar correcto. En este artículo, exploraremos la introducción a la electrónica digital, desde los componentes básicos hasta las aplicaciones más sorprendentes.

Introducción a la Electrónica Digital

La electrónica digital se trata de trabajar con señales discretas, representadas en forma de valores binarios, 0 y 1. Transistores y circuitos integrados son los bloques de construcción esenciales que dan vida a esta maravillosa disciplina. Mientras que la electrónica analógica trabaja con señales continuas, la digital se basa en la manipulación de información en forma de bits, lo que permite una precisión asombrosa y un control increíble.

Microelectrónica y Circuitos Integrados

La microelectrónica, una rama de la electrónica digital, permite la creación de diminutos mecanismos conocidos como circuitos integrados. Estos pequeños chips de silicio albergan una cantidad increíble de transistores y componentes, permitiendo la creación de dispositivos potentes que caben en la palma de tu mano. Estos mecanismos se utilizan en computadoras, smartphones y dispositivos de IoT, transformando la manera en que nos comunicamos y vivimos.

La Magia de los Transistores

Los transistores son los verdaderos héroes detrás de la electrónica digital. Actúan como interruptores controlados por señales eléctricas, permitiendo o bloqueando el flujo de corriente. Los transistores son los bloques de construcción de los circuitos lógicos, que son responsables de realizar operaciones matemáticas y lógicas en los dispositivos electrónicos.

Aplicaciones de Señales Analógicas y Digitales

Las señales analógicas y digitales son dos caras de la misma moneda. Las señales analógicas varían continuamente, y las encontramos en aplicaciones como el sonido y las imágenes en televisores. Las señales digitales, en cambio, son discretas y se utilizan en dispositivos como los relojes digitales y las computadoras. Ambas tienen su lugar en nuestro mundo tecnológico y ofrecen posibilidades infinitas.

Conclusión

La electrónica digital es el mecanismo detrás de la transformación tecnológica que estamos experimentando. Desde la microelectrónica hasta los circuitos integrados y los transistores, estos mecanismos trabajan juntos para crear la magia que tenemos en nuestras manos todos los días. A medida que avances en tus estudios, seguirás descubriendo las maravillas y las aplicaciones que estos mecanismos tienen para ofrecer. ¡La electrónica digital es un mundo emocionante y en constante crecimiento, listo para ser explorado por mentes curiosas como la tuya!

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Atrévete  a crear, inventar y comunicar ciencia. 

Autor: 

José Alexander Cojón Pérez

Profesor de Física y Matemática 

cienciaeducacion100@gmail.com

¿Cómo elaborar tablas de verdad para proposiciones compuestas?

La construcción de razonamientos válidos   juega un papel vital en los sistemas lógicos, permitiendo resolver problemas que implican procesos, esto hacen enfrentar al ser humano con su inteligencia y con los conocimientos previos.

En la actualidad la matemática se aplica para decidir si una proposición se sigue o es consecuencia lógica de una o más proposiciones. Esto también es cierto para los científicos de la computación que desarrollan algoritmos necesarios para un programa o sistemas de programas. (Ralph, Grimaldi. 1997; Página 51)

Razón por la cual las operaciones lógicas son aplicaciones de mucha utilidad. En la actualidad por excelencia los dispositivos digitales hacen uso de estos conocimientos para el correcto funcionamiento de sistemas, los cuales administran información.  

Tablas de Verdad

El valor de verdad de una declaración compuesta se puede determinar a partir de los valores de verdad de sus componentes. Una tabla que proporciona, para todos los posibles valores de verdad de los componentes, los valores de verdad resultantes de la declaración compuesta es una tabla de verdad. (Christopher Clapham and James Nicholson 2009; «truth table»)  

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921. Soluciones Matemáticas Discretas (2010).

 

Charles S. Peirce

Enseñó Filosofía en Harvard en 1864-65 y en 1869-70, fue después profesor de Lógica en la Johns Hopkins University de 1879 a 1884 y desarrolló cursos durante el mismo período en Bryn Mawr. Al mismo tiempo colaboraba con centenares de artículos en los periódicos de los especialistas. Su primer ensayo importante, Cómo hacer claras nuestras ideas, apareció en el Popular Science Monthly de enero de 1878 y fue traducido al francés y publicado por la Revue philosophique al año siguiente.

Ludwig Wittgenstein

Filósofo británico de origen austriaco. Hijo de un importante industrial del acero, estudió ingeniería en Berlín y en Manchester, donde trabajó como investigador en el campo de la aeronáutica durante tres años. Empezó entonces a interesarse por las matemáticas y sus fundamentos filosóficos, y se trasladó a Cambridge para estudiar lógica bajo la dirección de Bertrand Russell (1912-1913).

Los valores de verdad de las proposiciones, tales como conjunciones o disyunciones, se pueden describir por las tablas de verdad. La tabla de verdad de una proposición P, formada por las proposiciones individuales p1, . . . , pn, enumera todas las posibles combinaciones de los valores de verdad para p1, . . . , pn, donde V denota verdadero y F denota falso, y da la lista de valores de verdad de P para cada combinación. (Johnsonbaugh, Richard.2005; Página 3).

Aunque tal vez haya un camino más corto para determinar los valores de verdad de una proposición P formada al combinar las proposiciones p1, . . . , pn usando operadores como ￢ y ∨, la tabla de verdad siempre proporcionará todos los valores de verdad posibles de P para diferentes valores de las proposiciones que la constituyen p1, . . . , pn. (Johnsonbaugh, Richard.2005; página 7).

Precedencia del Operador (Dato importante) 

En las expresiones que incluyen algunos o todos los operadores ¬, ∧ y ∨, en la ausencia de paréntesis, primero se evalúa ¬, después ∧ y luego ∨. Esta convención se conoce como precedencia del operador. En álgebra, la precedencia del operador indica que se evalúan · y / antes que + y –.(Johnsonbaugh, Richard.2005; Página 6).

Componentes de la tabla de verdad 

Mediante la tabla de verdad podemos hallar la matriz principal que define al esquema proposicional.

Para construir una tabla de verdad se debe entrecruzar una recta vertical con una horizontal, llamándose margen al lado izquierdo y cuerpo al lado derecho. En la parte superior del margen se colocan las variables, y en la parte superior del cuerpo la fórmula proposicional. (Jonattan Poul León Segura 2013)

Combinaciones de Variables Proposicionales

Para estimar las filas o arreglos de valores de verdad, considerando que se conocen 2 valores de verdad F (Falso) y V (Verdadero), aplicaremos procesos matemáticos que nos permitan saber las posibles combinaciones de los valores de verdad, según las variables identificadas que están vinculadas por uno o varios conectivos lógicos.  

La regla del producto también conocida como el principio de elección:

Si un procedimiento se puede descomponer en las etapas primera y segunda, y si existen m resultados posibles de la primera eta y si, para cada uno de estos resultados, existen n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedimiento total se puede realizar en el orden dado, de mxn formas. (Ralph, Grimaldi. 1997; página 5)  

Formula:  

2^{(número de variables)}

Ejemplo 1:

 (  )  (  ) 

Se considera 2 variables p y q. Por tanto la estimación de filas serán 2⁽²⁾ = 4.

Ejemplo 2:

(  )   (  ) 

Se considera 3 variables p,q y r. Por tanto la estimación de filas serán 2⁽³⁾ = 8.

Ejemplo 3:

(  s)   ( ) 

Se considera 4 variables p,q, r y s. Por tanto la estimación de filas serán 2⁽⁴⁾ = 16.

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Autor: 

 José Alexander Cojón Pérez

Profesor Física y Matemática 

 cienciaeducacion100@gmail.com

Fuentes Consultadas:

Ralph, Grimaldi. 1997. MATEMÁTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA.

3ra edición. ADDISON-WELEY IBEROAMERICANA. Pagina 5, 51.

Johnsonbaugh, Richard.2005. Matemática Discreta, Sexta edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, Página 3,6,7

Christopher Clapham and James Nicholson (2009)  «truth table» (en inglés), The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, Recuperado de:  http://www.oxfordreference.com/search?q=truth+table&searchBtn=Search&isQuickSearch=true  [Consulta: 11 de febrero. 2018].

Soluciones Matemáticas Discretas (2010). Cálculo Proposicional. Recuperado de https://sites.google.com/site/mathematicasdiscretesolutions/home/proposiciones/tablas-de-verdad [Consulta: 11 de febrero. 2018].

Biografías y Vidas. Ludwig Wittgenstein. Recuperado de: https://www.biografiasyvidas.com/biografia/w/wittgenstein.htm  [Consulta: 11 de febrero. 2018].

Biografías y Vidas. Charles S. Peirce. Recuperado de: https://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/peirce.htm [Consulta: 11 de febrero. 2018].

Jonattan Poul León Segura  (2013 )Recuperado de http://lizerindex.blogspot.com/2013/10/partes-de-la-tabla-de-verdad.html [Consulta: 11 de febrero. 2018].

¿Qué es la Lógica Proposicional?

Lógica es el estudio del razonamiento; se refiere específicamente a si el razonamiento es

correcto. La lógica se centra en la relación entre las afirmaciones y no en el contenido de

una afirmación en particular.

Los métodos lógicos se usan en matemáticas para demostrar teoremas y en las ciencias

de la computación, para probar que los programas hacen lo que deben hacer. (Johnsonbaugh, Richard.2005)

Clasificación de las proporciones.

Posiciones:  oración declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas. (Ralph, Grimaldi 1997)
No son proposiciones aquellas declaraciones de tipo interrogativo e
Imperativo.

Simples o Atómicas:

• Negación o Falso:  adj. Incierto y contrario a la verdad. 

• Afirmación o Verdad: Propiedad que tiene una cosa de mantenerse siempre la misma sin mutación alguna. Indubitable, clara y sin tergiversación.

(Real Academia Española 2014).

Compuestas:

Proposición compuesta: combinación de proposiciones por medio de conectivos lógicos.

• Disyunción.

• Conjunción.

• Condicionales o implicación.

• Bicondicional.

• Equivalencia o doble implicación. 

Conectivos lógicos.

La lógica pretende ser una ciencia rigurosa y universal que permita realizar cálculos exactos. Para ello, la lógica requiere el diseño de un lenguaje artificial que sea formal, donde lo que importe sea la forma o aspecto externo, y no el significado de las frases y donde sólo los mensajes que cumplan rigurosamente las normas sintácticas sean aceptados como correctos.

Conectivos: son los elementos del lenguaje que permiten construir frases nuevas a partir de las existentes obteniendo nuevos significados. 

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Autor: 

 José Alexander Cojón Pérez

Profesor Física y Matemática 

 cienciaeducacion100@gmail.com

Fuentes consultadas

Johnsonbaugh, Richard.2005. Matemática Discreta, Sexta edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, Página 1. 

Ralph, Grimaldi. 1997. MATEMÁTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA. 

3ra edición. ADDISON-WELEY IBEROAMERICANA. Pagina 51. 

Real Academia Española (2014). Diccionario de la lengua española (23.ª edición).  Recuperado de http://dle.rae.es/?id=HZC1ih6. [Consulta: 31venero. 2018].

Real Academia Española (2014). Diccionario de la lengua española (23.ª edición).  Recuperado de http://dle.rae.es/?id=bbdGpd4. [Consulta: 31venero. 2018].

Entre lo correcto e incorrecto introducción a la Lógica

Introducción a la Lógica
La ciencia del razonamiento

Immanuel Kant (1724 - 1804)

Immanuel Kant, quien sin duda debería ser considerado como uno de los más antiguos filósofos conceptualistas de las matemáticas.

Pensó que nuestro conocimiento de los números descansa en el tiempo como una forma pura y una condición a priori de la percepción sensorial, así como sobre la conciencia de la capacidad de la mente para repetir el acto de contar una y otra vez. Los números existen en tanto que pueden ser alcanzados en el proceso de contar. Las leyes de los números son sintéticas a priori y al conocerlas la mente adquiere conocimiento sólo de su propio trabajo interno, no de la realidad en sí misma.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966)

El Luitzen Egbertus Jan Brouwer Matemático y filósofo holandés Sigue la idea de Kant .

La matemática no es una teoría sino más bien es una actividad esencialmente ajena al lenguaje realizada por la mente humana y que tiene su origen en la percepción: la mente experimenta sensaciones y cuando una sensación da lugar a otra, un movimiento de tiempo toma lugar para la mente. Cuando ambas sensaciones son retenidas en la memoria individual en su orden propio, lo que obtenemos es una paridad. Si la paridad así nacida es abstraída de toda cualidad, queda la forma vacía del sustrato común de todas las paridades. Esta forma vacía es la intuición básica de las matemáticas y es usada como el principal ingrediente para procesos iterativos en los cuales son construidos los números.

“Las matemáticas consisten en procesos mentales que pueden ser construidos por una sucesión ilimitada de pasos repitiendo la división indefinidamente".

La comunicación de ideas es una función del lenguaje matemático, pero esta herramienta de comunicación es de acuerdo con Brouwer, imperfecta, ya que cualquier lenguaje es vago y está sujeto a confusión, incluyendo los lenguajes simbólicos. El pensamiento matemático, que es estricto y uniforme en sí mismo, se vuelve susceptible de obscuridad y de error cuando es transferido de una persona a otra por medio del habla o la escritura. Para las matemáticas no hay lenguaje que excluya malos entendidos y evite errores de memoria.

Una semántica formal, por otro lado, hace uso de una cierta teoría matemática, tal como la teoría de conjuntos, para proveer significados. En el caso de los lenguajes de la lógica proposicional o enunciativa, la semántica intuitiva para este lenguaje de la lógica enunciativa es proporcionada mediante la asignación de enunciados declarativos de un lenguaje natural (tal como el español) a las variables proposicionales y por la correlación de operadores proposicionales a ciertas expresiones del lenguaje natural. Una semántica formal es dada a través de la asignación de ciertas funciones veritativo–funcionales a los operadores y ciertos valores (verdadero–falso, por ejemplo) a las variables proposicionales. Carvajal.Max Freund, (ene./jun. 2011) 

Elementos de la lógica matemática:

Precisamente  es la "lógica " la disciplina encargad a de estudiar los principios que permiten establecer la distinción entre los mecanismos correctos y los incorrectos de derivación de proposiciones.

Ahora bien, estos principios no pueden depender de los contenidos o significados ocasionales de los signos lingüísticos que utilizamos, pues en su búsqueda de necesidad, universalidad y rigor absoluto, la lógica deja de lado   las contingencias de las lenguas históricas. Díaz. Eslher (2000: página 91)

Proposiciones:

Las proposiciones son estructuras lógicas más complejas, integradas por términos, tienen un sentido completo y pueden ser verdaderas o falsas. Es importante no confundir "proposición" con "oración". La oración es el vehículo par a expresar una proposición, de modo tal que diferentes oraciones pueden expresar una misma proposición.

A estos principios o "reglas " les conferirnos validez universal con el objetivo de que garanticen el acuerdo mínimo necesario par a que los hombres coincidan en la estructura formal de su razonamiento.   Díaz. Eslher (2000: página 95)

Clasificación de  las proporciones.

 Simples o Atómicas:

• ·         Negación.
• ·         Afirmación.

Compuestas:

• ·         Disyunción.
• ·         Conjunción.
• ·         Condicionales o implicación.
• ·         Bicondicional.
• ·         Equivalencia o doble implicación. 

Fuentes:

Biografías y Vidas. Immanuel Kant. [Consulta: 21 Enero. 2018].

Biografías y Vidas. Luitzen Egbertus Jan Brouwer.[Consulta: 21 Enero. 2018].

Carvajal.Max Freund, (ene./jun. 2011). Lógica, matemáticas y conceptualismo* . vol.13 no.25. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-13242011000100001.

Díaz. Eslher (2000). La posciencia: el conocimiento científico en las postrimerías de la modernidad. Primera edición. Editorial Biblos. Buenos Aires. Paginas 91, 95.

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Autor: 

                                                             José Alexander Cojón Pérez

Profesor Física y Matemática 

 cienciaeducacion100@gmail.com