“Este es un universo matemático. Estamos rodeados de ecuaciones y sumas... Tu vida es un reflejo de todas las opciones que has seguido en la innumerable cantidad de elecciones puntuales que has cruzado”
― Steve Maraboli
Muchos de los procesos estudiados en la física y otras disciplinas
de la ciencia, con frecuencia es necesario resolver (despejar) una formula o
una ecuación. Este proceso permite describir la dependencia de una cantidad
respecto a otra.
El objetivo de dicho proceso es determinar el valor de una
letra o incógnita en base a otras teniendo que aplicar para ellos las reglas
algebraicas de las ecuaciones llamadas técnicas de transposición de términos.
Llamaremos transposición de términos a una técnica que nos
permite poder solucionar ecuaciones de forma simple. La transposición de
términos nos permite agrupar en un miembro todos los términos con x, y en otro
los términos que son independientes.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LAS IGUALDADES QUE PERMITEN
TRANSFORMAR LAS ECUACIONES:
1er. PRINCIPIO. - Si a ambos miembros de una ecuación se
suma o resta una misma expresión o
un mismo número, resulta una ecuación equivalente a la
primera.
Ejemplo:Sea
la ecuación A = B donde A y B son el primery
segundo miembro y “m” una cantidad cualesquiera,entonces:A ± m = B ± m
2do. PRINCIPIO. - Si a ambos miembros de una ecuación se
multiplica o divide por un mismo
número o por una misma expresión independiente de x(m ≠ 0, m
≠ ∞) se obtiene una ecuación que es equivalente a la primera.
Ejemplo:Sea la ecuación: A = BMultiplicando por m
≠ 0, m ≠ ∞ ; se tiene:
A . m = B . mdividiendo entre m ≠ 0, m ≠ ∞ ; se tiene:
3er. PRINCIPIO. - Si a ambos miembros de una ecuación se
eleva a una misma potencia o se extrae
una misma raíz, la ecuación que resulta es parcialmente equivalente
a la primera.
Ejemplo:
Sea la ecuación:
A = B
o:
A - B = 0
Elevando los dos miembros a la “m”:
A⌃m =
B⌃m
o:
A⌃m -
B⌃m = 0
(Lexus Editores S. A. 2008)
Propiedad de transposición
directa en igualdades y ecuaciones:
La transposición directa es una propiedad y método de
trabajo por el cual podemos mover términos y operaciones desde un miembro de la
ecuación al otro en operación invertida.
Dado a + b = c donde a = c - b. Aquí hemos pasado el termino
+b (que estaba sumando) al segundo miembro que ahora está restando.
Dado a/b = c donde a = c*b. Aquí pasamos termino b que
estaba dividiendo, al segundo miembro donde ahora está multiplicando.
Dado a^b = c donde a = c^1/b. Aquí pasamos el termino b que
era exponente de potencia, al segundo miembro que ahora va como raíz.
En el método de transposición tenemos que respetar las
reglas de prioridad de las operaciones.
Dado (a + b)/c = d
Tenemos que transponer primero la división de (c),
a + b = d*c
Y después podemos transponer los términos de suma
a = (d*c) – b
Como podemos ver en el dibujo, en la transposición de términos
u operaciones no tenemos que hacer ninguna operación (suma, resta, multiplicación,
etc.) solo movemos "físicamente" los términos al otro lado de la igualdad
o ecuación en su operación inversa.
Principio de transposición
Cuando un término u operación es transposicionada al lado
contrario de la igualdad, los dos miembros de dicha igualdad cambian en la
misma cantidad.
Transposición: Sencillo y simple método
La transposición es un sencillo y simple método de organizar
ecuaciones e igualdades debido a que no necesitamos de operaciones matemáticas
sino solo mover términos.
Contrariamente, en el operacional método necesitamos de
doble operación y doble simplificación para cambiar los términos.
¿Como funciona el método de la transposición?
En las igualdades y ecuaciones los dos miembros son
equivalente y entonces al cambiar uno de ellos también tenemos que cambiar el
otro en el mismo valor.
Dado 25 - 8 = 17
Aquí si eliminamos el termino (-8) entonces tenemos que
compensar el segundo miembro con un valor que haga nuevamente equivalente a la
igualdad.
¿Y cuál es ese término? Desde luego, el inverso valor de -8,
es decir, +8, y entonces:
25 = 17 + 8
Esto ocurre con cualquier tipo de operaciones:
8*5 = 40 y entonces 8 = 40/5
Luego la transponer es mover términos (en su valor inverso)
entre los lados de las ecuaciones.
Como explicamos la multiplicación en cruz.?
--La multiplicación en cruz puede explicarse por medio de
una doble transposición de denominadores.
--Pero también puede explicarse por medio de la igualación
de miembros por adecuada mezcla de los mismos.
Ciertamente, en la multiplicación en cruz un miembro está
compuesto por la multiplicación del mayor numerador con el menor denominador, y
el otro miembro esta compuesto por la multiplicación del numerador menor por el
denominador mayor.
Por ejemplo: Dado 8/4 = 6/3 ----------> 8*3 = 6*4
Ello es posible ya que tanto numeradores como denominadores
son equivalentes, y los miembros son iguales.
Normas de procedimiento
Como vemos en el dibujo, en la transposición de términos y
operaciones de un miembro a otro en ecuaciones e igualdades, los términos
(suma, resta) son independientes y prioritarios y se pasan directamente con
signo contrario.
En cambio, las operaciones están incluidas y sujetas a los términos
y se han de transponer estos términos antes de proceder a transponer las
operaciones.
(Mancebo,
Fernando. 23-6-2012).
Fuentes consultadas:
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Autor:
José Alexander Cojón Pérez
Profesor Física y Matemática
cienciaeducacion100@gmail.com
